Nhi thuc Niuton

Question

Tim he so cua

$x^{8}$ trong khai trien:

$[1+x(1+x)]^{10}$

score 1 · Answer 1

$\sum \limits_{k=0}^{10} C_{10}^k (x+x^2)^k =\sum \limits_{k=0}^{10}C_{10}^k \sum \limits_{i=0}^{k} C_k^i x^{k-i} x^{2i}$

$=\sum \limits_{k=0}^{10}C_{10}^k \sum \limits_{i=0}^{k} C_k^i x^{k+i}$

theo bài ra tìm hệ số của

$x^8$ thì ta có

$k +i =8 ,\ 0 \le i \le k \le 10;\ i;\ k \in \mathbb{Z}$

Ta có cặp nghiệm

$(i;\ k) = (0;\ 8);\ (1;\ 7);\ (2;\ 6);\ (3;\ 5);\ (4;\ 4)$

Vậy hệ số của

$x^8$ là

$C_{10}^8 . C_8^0 + C_{10}^7 . C_7^1 + C_{10}^6 . C_6^2 + C_{10}^5 . C_5^3 + C_{10}^4 .C_4^4$

$KQ = 6765$

cưng bit làm r mà, a làm coi như để e test lại thôi – Dép Lê Con Nhà Quê 02-11-13 10:54 AM

thank a nhiu! – Gió! 02-11-13 10:53 AM

1 Đáp án