M còn nốt 3 câu tích phân này mn gúp đỡ nhé

Question

1, $\int\limits_{0}^{\Pi ^2} cos\sqrt{x}dx$

2, $\int\limits_{0}^{1}x^2.(1-x)^{10}dx$

3, $\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^4}{1+e^x}dx$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$I=\int_{-1}^1 \dfrac{x^4}{1+e^x}$ đặt $x=-t \Rightarrow dx=-dt$

$I=\int_{-1}^1 \dfrac{t^4}{1+e^{-t}}dt =\int_{-1}^1 \dfrac{t^4 .e^t}{1+e^t}dt=\int_{-1}^1 \dfrac{x^4 .e^x}{1+e^x}dx$

$\Rightarrow 2I = \int_{-1}^1 \dfrac{x^4}{1+e^x}+\int_{-1}^1 \dfrac{x^4 .e^x}{1+e^x}dx = \int_{-1}^1x^4 dx =\dfrac{1}{5}x^5 \bigg |_{-1}^1 =\dfrac{2}{5}$

Vậy $I=\dfrac{1}{5}$

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$I=\int x^2 (1-x)^{10}dx$ đặt $1-x =t\Rightarrow dx=-dt$

$I=-\int (1-t)^2 . t^{10}dt =-\int (t^{10} -2t^{11} +t^{12})dt$ coi như xong nhá

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$I=\int \cos \sqrt x dx$ đặt $\sqrt x = t \Rightarrow dx =2tdt$

$I=2\int t\cos t dt$ đặt $t=u \Rightarrow dt =du$ và $\cos t dt = dv \Rightarrow \sin t = v$

$I= t\sin t -\int \sin t dt =t\sin t +\cos t +C=\sqrt x \sin \sqrt x +\cos \sqrt x + C$ tự thay cận

Hỏi	13-11-13 12:21 AM
Lượt xem	1089
Hoạt động	13-11-13 08:27 AM

M còn nốt 3 câu tích phân này mn gúp đỡ nhé

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

M còn nốt 3 câu tích phân này mn gúp đỡ nhé

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan