a) Đặt $\ln \tan x = t \Rightarrow \dfrac{1}{\sin x \cos x}dx = dt \Rightarrow \dfrac{1}{\sin 2x}dx = \dfrac{1}{2}dt$
$I=\dfrac{1}{2}\int tdt =\dfrac{1}{4}t^2 +C =\dfrac{1}{4} \ln^2 \tan x$
câu b thì 1 vài hướng đi, nhưng nếu muốn dùng đổi biến thì ta làm như sau
$I=\int dx -\int \tan^8 x dx =x-I_1$
Tính $I_1 = \int \dfrac{\sin^8 x}{\cos^8 x}dx =\int \dfrac{(1-\cos^2 x)^3 \sin x}{\cos^8 x}dx$
đặt $\cos x = t \Rightarrow \sin x dx = -dt$
$I_1=-\int \dfrac{(1-t)^3}{t^8}dt$ dễ rồi đấy
c) ta có $\dfrac{\sin x -\cos x}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2}}=\dfrac{\sin x -\cos x}{\sin x + \cos x}=-\dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x + \cos x}$
đặt $\sin x + \cos x = t \Rightarrow (\cos x -\sin x )dx =dt$ xong rồi đấy