tích phân

Question

Phương pháp đổi biến số- Hướng dẫn xem cách làm thôi cũng đc, không cần giải hết đâu ạ

1

$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\ln(\tan x)}{\sin2x}dx$

2,

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1-\tan^8x)dx$

3,

$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin2x}}dx$

score 1 · Answer 1

a) Đặt

$\ln \tan x = t \Rightarrow \dfrac{1}{\sin x \cos x}dx = dt \Rightarrow \dfrac{1}{\sin 2x}dx = \dfrac{1}{2}dt$

$I=\dfrac{1}{2}\int tdt =\dfrac{1}{4}t^2 +C =\dfrac{1}{4} \ln^2 \tan x$

câu b thì 1 vài hướng đi, nhưng nếu muốn dùng đổi biến thì ta làm như sau

$I=\int dx -\int \tan^8 x dx =x-I_1$

Tính

$I_1 = \int \dfrac{\sin^8 x}{\cos^8 x}dx =\int \dfrac{(1-\cos^2 x)^3 \sin x}{\cos^8 x}dx$

đặt

$\cos x = t \Rightarrow \sin x dx = -dt$

$I_1=-\int \dfrac{(1-t)^3}{t^8}dt$ dễ rồi đấy

c) ta có

$\dfrac{\sin x -\cos x}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2}}=\dfrac{\sin x -\cos x}{\sin x + \cos x}=-\dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x + \cos x}$

đặt

$\sin x + \cos x = t \Rightarrow (\cos x -\sin x )dx =dt$ xong rồi đấy

1 Đáp án