Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ nội tiếp trong một hình trụ có bán kính $R,\,BC'$ tạo với trục hình trụ một góc $30^o,\,\Delta ABC$ cân tại $B,$ biết $\widehat{B}=120^o;\,E,\,F,\,K$ lần lượt là trung điểm $BC,\,A'C,\,AB.$ Tính $V_{A'KEF}$ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $FKBE.$