Xét ΔBOC cóOB=OC=R=>ΔBOC cân =>OCBˆ=OBCˆ=180−1202=30
Ta có O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => O cách đều 3 cạch tam giác => OH=OK
Xét ΔOKBvà ΔOHBcó
OH=OK(cmt)
OB chung
=>ΔOKB=ΔOHB=> OH=OK
góc OBH=OBK=30=>Góc B=60
Xét ΔABC có:
A=60
B=60
=> tam giác ABC là tam giác đều
=>AH là đường trung trực của tam giác ABC
mà OH giao BC tại trung điểm của BC nên OH trùng với AH
Xét ΔOHB có
sinOBH=OHOB=OH3,(003)=12⇒OH=3,(003)2=500333
Xét ΔAKOcó
sin KAO=OKAO=500333AO=12=>AO=1000333
Ta có AH=AO+OH=500333+1000333=1500333=4,5
Vậy AH=4,5