Toán khó nè m.n

Question

Đề bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, IO=IA; MN vuông góc với AB tại I. Trên cung nhỏ BM lấy C(C

$\neq$ M và B) AC cắt MN tại D. CMR:

a, tứ giác BIDC nội tiếp đường tròn

b, AD.AC=

$R^{2}$

c, Khi C chạy trên cung BM thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác DCM luôn thuộc 1 đường tròn cố định

Bài 2:

Cho x,y >0 tìm Min của

$P=\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}$

vote cho roai do. gio thi chi di hoc t.a day. mai ktra t.a voi toan.hjx lan nay k duoc it nhat 9 diem toan chak die.hjx

score 3 · Answer 1

Bài 2:

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$P=\dfrac{2\sqrt3(x+y)}{2\sqrt{3x(2x+y)}+2\sqrt{3y(2y+x)}}$

$\ge\dfrac{2\sqrt3(x+y)}{(3x+2x+y)+(3y+2y+x)}$

$=\dfrac{2\sqrt3(x+y)}{6(x+y)}=\dfrac{1}{\sqrt3}$

$\min P=\dfrac{1}{\sqrt3} \Leftrightarrow x=y$

cái cosi mình mới biết đc cách đây có 1 tháng thôi :(( – Phạm Anh Tuấn 21-12-13 11:56 AM

botay vs nhok roai. cosi mak k pit.hjx. k pit nhok pit j nua chu. – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 20-12-13 09:49 PM

:)) thế thì bó tay roài anh :v – Jin 20-12-13 07:42 PM

:)) hài vãi – Phạm Anh Tuấn 20-12-13 07:39 PM

Dân Việt đọc nó là Cô-si đấy e :D – khangnguyenthanh 20-12-13 07:34 PM

anh ơi em chưa học cái BĐt cauchy gì đó đâu anh có thể nêu khái niệm cho em đc không – Jin 20-12-13 07:26 PM

score 0 · Answer 2

câu 1 nhé
a/tứ giác CDIB có

$\widehat{ACB}=\widehat{DIB}=90^{o}$
ta có

$\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^{o};\widehat{CAB}+\widehat{ADI}=90^{o}$

$\Rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{ADI}$
mà

$\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=180^{o}$

$\Rightarrow \widehat{CBA}+\widehat{CDI}=180^{o}$
tứ giác CDIB có các góc đối nhau thì bù nhau, vậy tứ giác CDIB nội tiếp
b/theo đlý ta-lét ta có

$AC=3AD;AH=\frac{3}{2}AO=\frac{3}{2}R$

$AC.AD=\frac{AC^{2}}{3}=\frac{AB.AH}{3}$ (hệ thức lượng)

$=\frac{2R.\frac{3}{2}R}{3}=\frac{3R^{2}}{3}=R^{2}$
câu c/ chưa nghĩ tới, để đó,hóng thánh :D

2 Đáp án