Gọi $B$ là số sau khi bỏ đi 1 đơn vị mỗi chữ số của $A$. Khi đó $A$ giảm đi $1111$ đơn vj. Nếu gọi $A=a^2,B=b^2, a,b \in \mathbb N$ thì
$1111=A-B=a^2-b^2\Rightarrow (a-b)(a+b)=1111.$
Mặt khác $a-b+a+b=2a$ chẵn, nên $a-b$ và $a+b$ cùng tính chẵn lẻ.
Từ đây suy ra
$\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}a+b=1111 \\a-b=1 \end{cases}\\ \begin{cases}a+b=101 \\ a-b=11 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}a=556 \\b=555 \end{cases}\\ \begin{cases}a=56 \\ b=45 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow A=3136$ (vì $A<10000$).