lớp 8 làm giùm cái nha

Question

Cho

$a,b,c$ khác nhau thỏa mãn

$:$

$\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$+$

$\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$

$+$

$\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

$=$

$1$

Thì hai phân thức có giá trị là 1 và một phân thức có giá trị là -1

score 3 · Answer 1

Ta có:

$\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{b^2+c^2-2bc-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-2ca-b^2}{2ac}+\dfrac{a^2+b^2+2ab-c^2}{2ab}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(b-c)^2-a^2}{2bc}+\dfrac{(c-a)^2-b^2}{2ac}+\dfrac{(a+b)^2-c^2}{2ab}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(b-c-a)(b-c+a)}{2bc}+\dfrac{(c-a-b)(c-a+b)}{2ac}+\dfrac{(a+b-c)(a+b+c)}{2ab}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b-c)[a(b-c-a)-b(c-a+b)+c(a+b+c)]}{2abc}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b-c)[a(b-c-a)-b(-c-a+b)+c(a-b+c)]}{2abc}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)}{2abc}=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a+b=c\\a+c=b\\b+c=a\end{array}\right.$

Với

$a+b=c$ , ta có:

$\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{b^2+c^2-(b+c)^2}{2bc}=\dfrac{-2bc}{2bc}=-1$

$\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\dfrac{c^2+(b+c)^2-b^2}{2(b+c)c}=\dfrac{2c^2+2bc}{2(b+c)c}=1$

$\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{(b+c)^2+b^2-c^2}{2(b+c)c}=\dfrac{2b^2+2bc}{2(b+c)c}=1$

Với

$a+c=b$ hoặc

$b+c=a$ , tương tự.

1 Đáp án