bài này đã từng thi rồi..!?..mọi người tìm xem có cách giải nào đơn giản dễ hiểu hơn không !?

Question

$cho: x,y,z$ đều không âm và

$x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:

A=

$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$

Confusion · Answer 1 · 4/16/2016 10:50:18 PM

Ko biết cách này có giống cách của bn ko:

Bổ đề: Vs

$a,b>0$ ta có:

$\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}(a-b)^2+\frac{3}{4}(a+b)^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{3}(a+b)$

Đẳng thức khi:

$a=b$

Lại có:

$4ab\leq (a+b)^2$

A/d ta đc:

$\Sigma \frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}.(\Sigma \frac{x+y}{4yz+1})\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\Sigma \frac{x+y}{(y+z)^2+1})$ (*)

Đặt

$a=x+y;b=...;c=....$ ta có :

$a,b,c>0$ và

$a+b+c=3$

Khi đó (*) trở thành:

$A\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\Sigma \frac{a}{b^2+1})$ (1)

Ta có:

$VP(1)=a+b+c-(\Sigma \frac{ab^2}{b^2+1})\geq 3-\frac{1}{2}(ab+bc+ca)\geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=\frac{3}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

$A\geq \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Đẳng thức khi.....

Trả lời 16-04-16 10:50 PM

Confusion
851 1 7

164K 882K

chuẩn luôn..! – [_đéo_có_tên_] 16-04-16 11:04 PM

giống giống lắm....zi – [_đéo_có_tên_] 16-04-16 11:04 PM

ai chỉ mình cách up ảnh đi! đánh thế này chắc gãy tay mất! – Confusion 16-04-16 10:51 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +2000 vỏ sò bởi [_đéo_có_tên_], đã hết hạn vào lúc 13-04-16 08:17 PM