hướng dẫn mình làm bài này với.

Đặt $x = \dfrac{\pi }{2} - t$ ta có   $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \ln \dfrac{{(1 + \cos t)^{1 + \sin t} }}{{(1 + \sin t)}}dt$
$\Rightarrow 2I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \bigg [ {\ln \dfrac{{(1 + \cos x)^{1 + \sin x} }}{{(1 + \sin x)}} + \ln \dfrac{{(1 + \sin x)^{1 + \cos x} }}{{(1 + \cos x)}}} \bigg ]dx$
$= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \bigg[ {\ln \left( {(1 + \cos x)^{\sin x} .(1 + \sin x)^{\cos x} } \right)} \bigg]dx$
$= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x.\ln (1 + \cos x)dx + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.\ln (1 + \sin x)dx}$
$= - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (1 + \cos x)d(1 + \cos x) + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (1 + \sin x)d(1 + \sin x)} }$