Ta có $\int \dfrac{\tan x}{\cos^2 x \sqrt{1+\dfrac{1}{\cos^2 x}}}dx=\int \dfrac{\tan x}{\sqrt{2+\tan^2 x}}d(\tan x)$
$=\int \dfrac{t}{\sqrt{t^2+2}}dt=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d(t^2+2)}{\sqrt{t^2+2}}=\dfrac{1}{2}\int (1+t^2)^{-\frac{1}{2}}d(t^2+2)$
$=\sqrt{t^2+1}+C$ bạn tự đổi cận và thay vào nhé