$(d):y=m(x+1) =mx+m$
$(d) \cap (C) \Leftrightarrow x^3-3x^2+4=mx+m$
$\Leftrightarrow x^3-3x^2-mx+4-m=0$
$\Leftrightarrow (x+1)[(x-2)^2-m]=0$ để cắt nhau tại 3 điểm pb thì $(x-2)^2-m=0$ phải có 2 nghiệm pb $x_1;\ x_2 \ne -1$
Ta có $x-2=\pm \sqrt m$
ĐIều kiện là $m \ne 0;\ 2\pm \sqrt m \ne -1 \Leftrightarrow m \ne 0;\ m\ne 9$
Khi đó giả sử $A(2+\sqrt m;\ 3m +m\sqrt m);\ B(2-\sqrt m;\ 3m-m\sqrt m)$
theo bài ra $AB^2 = 8 \Leftrightarrow 4m+4m^3 =8$
$\Leftrightarrow m=1$ thỏa mãn