Ta có: $y'=3x^2+4(m-1)x+m^2-4m+1$$y=(\frac{1}{3}x+\frac{2}{9}(m-1)).y'-\frac{2m^2+8m+2}{9}x+\frac{-2m^3+28m^2-10m+20}{9}$
$\Rightarrow $ pt đi qa 2 cực trị $(d):f(x)=\frac{-(2m^2+8m+2)x-2m^3+28m^2-10m+20}{9}$
Để (d) vuông góc với $y=\frac{9}{2}x+5$ thì $f'(x)=\frac{-2}{9}\Rightarrow m=0$ hoặc $m=-4$