help me với gấp lắm rồi

Question

Cho tam giác ABC M và N là trung điểm AB;AC ;kẻ AH vuông góc với BCvẽ (I) và(O) ngoại tiếp $\triangle AMN$ và $\triangle ABC $ chứng minh a,O;I;A thẳng hàng

b, vẽ dây AF của I mà // MN

Chứng minh HE đi qua trung điểm của MN

c,HE giao (I) tại D

Chứng minh BHDM là tứ giác nội tiếp

Lone star · Answer 1 · 2/13/2014 1:40:10 PM

a. Có OM vuông góc AB và ON vuông góc AC vì M, N trung điểm dây AB, AC suy ra tứ giác ANOM nội tiếp và vid AMO = ANO = 90 độ nên AO là đường kính nên I trên AO vậ A, O, I thẳng hàng
b. Trong (I) có AE // MN (không phải điểm F) nên Cung AM = cung EN suy ra AM = EN, trong tg vuôngAHB có HM trung tuyến nên HM = MA= AB/2 Vậy HM = EN. Tương tự HN = AN = AC/2 và AN = ME (hai đường chéo của hình thang cân AENM) nên HN = ME vầ MH = EN nên tứ giác MENH là hình bình hành nên HE đi qua trung điểm MN (vì HE và MN là hai đường chéo của hình bình hành)
c. Tứ giác AEDM nội tiếp trong (I) nên ^BMD = ^AED và AE // BC nên ^AED = ^DHC vây ^BMD = ^DHC nên tứ giác BHDM nội tiếp