giới hạn của dãy số khó

Question

1) Cho $\left| {q} \right|<1.$ Tính các tổng sau:

$a/ 1+2q+3q^2+...nq^{n-1}+...$

$b/ 1+4q+9q^2+...n^2q^{n-1}+...$

$c/ 1+8q+27q^2+...+n^3q^{n-1}+...$

* Nếu đề bài không cho một lức cả 3 câu mà cho riêng rẽ (khác đề) thì làm sao có thể xác định rõ $u_1,q=?$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/14/2014 12:07:10 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a. $1+2q+3q^2+...nq^{n-1}+...$

$=q'+(q^2)'+(q^3)'+...+(q^n)'+...$

$=(q+q^2+\dots+q^n+\dots)'$

$=\left[ {q(1+q+\dots+q^{n-1}+q^n+\dots)} \right]'$

$=\left[ {q.\frac{1}{1-q}} \right]'$

$=\left[ {\frac{q}{1-q}} \right]'$

$=\frac1{(q-1)^2}.$

Trả lời 14-02-14 12:07 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

vẫn ko hiểu – HọcTạiNhà 20-02-14 01:55 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 14-02-14 12:07 AM