Chứng minh rằng phương trình $(m^2+m+1)x^4+2x-2=0$ luôn có nghiệm

Question

Chứng minh rằng phương trình

a/ $(m^2+m+1)x^4+2x-2=0$ luôn có nghiệm

b/ $x^4-x-3=0$ có nghiệm $x_o$ thuộc khoàng (1;2) và $x_0>\sqrt[7]{12}$

score 1 · Answer 1

Xét $f(x) =(m^2+m+1)x^4 +2x-2$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$

ta có $f(0) = - 2;\ f(1) = m^2 +m+1 >0 \forall m \in \mathbb{R}$

Vậy luôn có $f(0).f(1) < 0$ khi đó $\exists x_0 \in (0;\ 1)$ sao cho $f(x_0)=0$

b) tương tự a, xét $f(1).f(2)=-3.11 <0$ nên có nghiệm $x_0 \in (1;\ 2)$

Có $x_0^4 -x_0 -3 = 0 \Rightarrow x_0^4 =x_0+3 > 2 \sqrt{3x_0} $

$\Rightarrow x_0^8 > 12x_0 \Rightarrow x_0^7 >12 \Rightarrow x_0 > \sqrt[7]{12}$

Dùng dấu $>$ khi đánh giá Cauchy vì dấu $=$ không xảy ra nhé

1 Đáp án