Ký hiệu $y=f(x) =\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$
Pt đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ có dạng $y=k(x-2)+3 $ hay $y=kx +3-2k$
Để $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ thì hệ sau có nghiệm
$\begin{cases} f(x) = y \\ f(x)' = y' \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{x-x-1}{x-2} =kx +3-2k \\ \dfrac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}=k \end{cases}$ thế $k$ vào pt đầu có
$\dfrac{x^2-4x+3}{(x-2)^2} x + 3 - 2 \dfrac{x^2-4x+3}{(x-2)^2} = \dfrac{x^2-x-1}{x-2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2 -x-3}{x-2} =\dfrac{x^2-x-1}{x-2}$ vô nghiệm
Vậy không có tiếp tuyến nào của $f(x)$ đi qua $A$