giới hạn của hàm số lớp 11 tt

Question

1) Tìm các giới hạn sau:

$a/ \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{x^5+x-11}}{2x^2+x+1}$

$b/ \mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty}(x+1)\sqrt{\frac{2x+1}{x^3+x+2}}$

* em nghĩ là khi đưa $x+1$ vào trong căn thì chỉ bình phương thôi cần gì quan tâm tới nó lớn hay nhỏ hơn 0 phải ko?

score 2 · Answer 1

Câu 1 bậc tử cao hơn bậc mẫu thì kiểu gì đáp số cũng $=\infty$

$\lim \limits_{x\to \infty}\dfrac{\sqrt{x^5} \sqrt{1 +\dfrac{1}{x^4}-\dfrac{11}{x^5}}}{\sqrt{x^5} (\dfrac{2}{\sqrt{x} }+\dfrac{1}{\sqrt{x^3}} +\dfrac{1}{\sqrt{x^5}})}=+\infty$

b)

$\lim \limits_{x\to -\infty}\bigg (- \sqrt{\dfrac{(x+1)^2 (2x+1)}{(x+1)(x^2-x+2)}} \bigg )=-\lim \limits_{x\to -\infty} \sqrt{\dfrac{(x+1) (2x+1)}{x^2-x+2}}$

$=-\lim \limits_{x\to -\infty} \sqrt{\dfrac{(1+\dfrac{1}{x}) (2+\dfrac{1}{x})}{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x}}}=-\sqrt 2$