ĐK: $-2 \le x \le 2.$ Đặt $t=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\Rightarrow 2 \le t \le 2\sqrt 2.$ (em thử tự chứng minh điều này).
Mặt khác $t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow 2\sqrt{4-x^2}=t^2-4$. Do đó
PT $\Leftrightarrow t^2+5=mt\Leftrightarrow m=\frac{t^2+5}{t}=f(t)$.
Khảo sát hàm $f(t)$ trên $[2,2\sqrt 2]$ ta được $\min f=2\sqrt 5, \max f =\frac{13}{2\sqrt 2}$.
Vậy PT có nghiệm $\Leftrightarrow \min f \le m \le \max f \Leftrightarrow 2\sqrt 5\le m \le \frac{13}{2\sqrt 2}.$