Đặt:$V_n=U_n-\frac{3}{2},n\in N^*$
Khi đó :$V_{n+1}=U_{n+1}-\frac{3}{2}=\frac{1}{3}U_n+1-\frac{3}{2}=\frac{1}{3}(U_n-\frac{3}{2})=\frac{1}{3}V_n$
$(V_n) la CSN$ công bội $q=\frac{1}{3} $ và $V_1=u_1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$
$\Rightarrow V_n=-\frac{1}{2}.\frac{1}{3^{n-1}}$
Mà $V_n=U_n-\frac{3}{2} \Leftrightarrow U_n=V_n+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2.3^{n-1}}$