Từ giả thiết suy ra
$\Rightarrow \frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow (bc+ac+ab)(a+b+c)=abc$
$\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a+2abc=0$
$\Leftrightarrow c^2(a+b)+bc(a+b)+ac(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(b(a+c)+c(c+a))=0$
$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow \left[ {\begin{matrix} a =- b\\ b=-c \\c=-a \end{matrix}} \right. $
+ Với $a=-b \Rightarrow a^{2005}=-b^{2005}$. Vậy $P=c^{2005}-c^{2005} =0$
+ Với $b=-c,$ $c=-a$ xét tương tự cũng có $P=0.$