Đặt $a=x-y,b=y-z,c=z-x\Rightarrow a+b+c=0$.
Mặt khác từ $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow (a+b)^3=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3=0 $
$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b) =3abc$. Tức là
$(x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 = a^3+b^3+c^3 =3abc \quad \vdots \quad 3.$