quan hệ vuông góc

Gọi $I$ là trung điểm của $AC\Rightarrow BI\perp AC$

$SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BI\Rightarrow BI\perp (SAC)\Rightarrow BI\perp SC$

Dựng $AH\perp SC,K$ là trung điểm của $HC\Rightarrow IK//AH\Rightarrow IK\perp SC$

Vậy $(\alpha)$ là mp $(BIK)$

ta có : $BI\perp (SAC)\Rightarrow BI\perp IK$

thiết diện là tam giác $BIK$ vuông tại $I$
$S_{\Delta BIK}=\frac{1}{2}BI.IK$
+ $BI$ là đường cao của tam giác đều $ABC:BI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
+ $IK$là đtb của tam giác $AHC\Rightarrow IK=\frac{AH}{2}$
 tam giác $ASC$vuong tai $A:$
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{4a^2}+\frac{1}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a.2\sqrt5}{5}$
$\Rightarrow IK=\frac{a\sqrt5}{5}$
Khi do $S_{\Delta BIK}=\frac{1}{2}\frac{a\sqrt3}{2}\frac{a\sqrt5}{5}=\frac{a^2\sqrt{15}}{20}$