Bài tập ôn thi đh

Question

Giai phương trình :

$\log_4(x^2+x+1)^2-\log_\frac{1}{2}(x^2-x+1)=\frac{1}{3}\log_2(x^4+x^2+1)^3 +\log_\sqrt{2}\sqrt{x^4-x^2+1}$

score 3 · Answer 1

Để ý tất cả các $(x^2+x+1);\ (x^2-x+1); \ (x^4+x^2+1);\ (x^4-x^2+1)$ đều $>0 \forall x \in R$

Ta có $\lg_2 (x^2+x+1) +\log_2(x^2-x+1)=\log_2 (x^4+x^2+1)+\log_2 (x^4-x^2+1)$

$\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^2-x+1)=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)$

$\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^2-x+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$

$\Leftrightarrow x^4 -x^2 +1 = 1$

$\Leftrightarrow x^2 (x^2 -1)=0 \Leftrightarrow x=0;\ x=\pm 1$ là nghiệm

1 Đáp án