Đặt $\sqrt{7x+1} = a\ge 0;\ \sqrt{x+y} =b \ge 0$
Ý tưởng là biểu diễn $x-y$ theo $a;\ b$
Ta có $x-y = u (7x+1)+v (x+y) \Rightarrow u=\dfrac{1}{3};\ v=-\dfrac{4}{3}$
Vậy $x-y = \dfrac{1}{3}a^2 -\dfrac{4}{3} b^2$
Hệ dã cho đưa về $\begin{cases} a+b = 6 \\ b + \dfrac{1}{3}a^2 -\dfrac{4}{3} b^2=2\end{cases}$
Còn lại quá dễ rồi, rút thế là xong