PT tương giao: $\dfrac{x-2}{x+1}=-2x+m\Leftrightarrow 2x^2-(m-3)x-m-2=0\quad (1)$
Để cắt nhau tại hai điểm phân biết $\Delta=(m-3)^2+8(m+2)=m^2+2m+25>0$, luôn thoả mãn $\forall m.$
Gọi $A(a,-2a+m),B(b,-2b+m)$ là toạ độ giao điểm thì $a,b$ là hai nghiệm của $(1)$. Ta có
$AB^2=(a-b)^2+4(a-b)^2=5(a-b)^2=5(a+b)^2-20ab$.
Theo Vi-ét:
$\begin{cases}a+b=\frac12(m-3) \\ ab=-\frac12(m+2) \end{cases}\Rightarrow AB^2=\frac54(m-3)^2+10(m+2)=\frac54(m^2+2m+25).$
Vậy $AB^2=30\Leftrightarrow \frac54(m^2+2m+25)=30\Leftrightarrow m=-1.$