PT tương giao: x−1−2x+1=x+m⇔2x2+2mx−m−1=0(1)
Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt Δ′=m2+2(m+2)=m2+2m+4>0, luôn thoả mãn ∀m.
Gọi A(a,a+m),B(b,b+m) là toạ độ giao điểm thì a,b là hai nghiệm của (1). Ta có
△OAB vuông tại O ⇔→OA.→OB=0⇔ab+(a+m)(b+m)=0(2).
Theo Vi-ét:
{a+b=−mab=−12(m+1)⇒(2)⇔2ab+m(a+b)+m2=0.
⇔−(m+1)−m2+m2=0⇔m=−1.