Tương giao đồ thị(4).

Question

Tìm

$m$ để đồ thị hàm số

$y=\dfrac{2x-2}{x+1}$ cắt

$(d):y=2x+m$ tại hai điểm phân biệt

$A,\,B$ sao cho trọng tâm của

$\Delta IAB\in\,\left(\Delta\right):y=2x-2,$ với

$I(-1;\,2)$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 4/27/2014 2:39:54 PM

PT tương giao:

$\dfrac{2x-2}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow 2x^2+mx+m+2=0\quad (1)$

Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt

$\Delta=m^2-8(m+2)>0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} m>4+4\sqrt2\\ m<4-4\sqrt 2 \end{matrix}} \right.$

Gọi

$A(a,2a+m),B(b,2b+m)$ là toạ độ giao điểm thì

$a,b$ là hai nghiệm của

$(1)$ . Ta có

Gọi

$G$ là trọng tâm tam giác

$IAB$ thì

$\begin{cases}x_G=\frac{1}{3}(-1+a+b) \\ y_G=\frac13\left ( 2+2a+2b+2m \right ) \end{cases}$

Suy ra

$G \in (y=2x-2)\Leftrightarrow \frac13\left ( 2+2a+2b+2m \right )=\frac{2}{3}(-1+a+b)-2 \quad (2)$

Theo Vi-ét:

$a+b=-\frac12m \Rightarrow (2) \Leftrightarrow \frac13\left ( 2-m+2m \right )=\frac{2}{3}(-1-\frac12m)-2$

$\Leftrightarrow m=-5$ .

1 Đáp án