PT tương giao: x+mx−1=2x−1⇔2x2−4x+1−m=0(1)
Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt Δ′=22−2(1−m)>0⇔m>−1.
Gọi A(a,2a−1),B(b,2b−1) là toạ độ giao điểm thì a,b là hai nghiệm của (1). Ta có
14=OA2+OB2=a2+(2a−1)2+b2+(2b−1)2=5(a2+b2)−4(a+b)+2
=5(a+b)2−4(a+b)−10ab+2(2)
Theo Vi-ét:
{a+b=2ab=12(1−m)⇒(2)⇔20−8−5(1−m)+2=14
⇔m=1.