Lời giải trên chưa đúng hết, cần phải lập luận chính xác hơn.Trường hợp 1- cả 14 nghiệm x là số chẵn thì VT chia hết 16 thì ok --> giống như bạn nói
Trường hợp 2 cả 14 nghiệm x đều lẻ thì giống như bạn đã trình bày ở trên --> ok
Trường hợp 3: trong số 14 nghiệm này có m nghiệm chẵn và n nghiệm lẻ (m+n =14) thì sao bạn không trình bày
giả sử có n nghiệm lẻ (1≤n≤14) không làm mất tính tổng quát giả sử (x1,x2,....xn)
còn xn+1, ...x14 là nghiệm chẵn
S(x1)−1+S(x2)−1+...+S(xn)−1+S(xn+1)+...+S(x14)+n = 1999
S(x1)−1+S(x2)−1+...+S(xn)−1+S(xn+1)+...+S(x14)=1999−n
mà
1≤n≤14→1984≤1999−n≤1998
do đó 1999−n không chia hết cho 16 với mọi 1≤n≤14
trong khi S(x1)−1+S(x2)−1+...+S(xn)−1+S(xn+1)+...+S(x14) chia hết 16
do đó phương trình trên vô nghiệm