Giải giúp mình bài hệ phương trình này với

Question

$\begin{cases}2(x^3+2x-y-1)=x^2(y+1) \\ y^3+4x+1+ln(y^2+2x)=0 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

ĐK

$y^2+2x >0$

Từ pt 1 có

$(x^2 +2)(2x-y-1)=0$

$\Leftrightarrow 2x-y-1=0 \Rightarrow 2x=y+1$ thế vào pt 2 được

$y^3+2(y+1)+1+\ln (y^2+y+1)=0$

Xét hàm

$f(y)=y^3+2(y+1)+1+\ln (y^2+y+1)$

$f'(y)=2y^2 +2 +\dfrac{2y+1}{y^2+y+1}=2y^2 +\dfrac{2y^2 +4y+3}{y^2+y+1}=2y^2 +\dfrac{2(y+1)^2+ 1}{y^2+y+1} >0 \forall y$

Vậy

$f(y)=0$ có không quá 1 nghiệm. Mặt khác

$f(-1) = 0 \Rightarrow y=-1$ là nhigemej pt

$\Rightarrow 2x = y+1 = 0 \Rightarrow x=0$

Hệ có nghiệm

$(x;\ y) = (0;\ -1)$

tks anh nhieu a! – phanquocbao1996 25-05-14 04:53 PM

1 Đáp án