ĐK $\cos x + 1 >0$
Đặt $\log_2 (\cos x + 1) = t \Rightarrow \cos x + 1 = 2^t \Rightarrow \cos x = 2^t -1$
PT đã cho $\Leftrightarrow t=2(2^t-1)$
$\Leftrightarrow 2^{t+1}-t-2=0$
Xét $f(t)=2^{t+1}-t-2$
$f'(t)= 2^{t+1} \ln 2 - 1;\ f"(t) = 2^{2(t+1)} \ln^2 2 > 0$
$\Rightarrow f(t) = 0 $ có nhiều nhất 2 nghiệm
Mặt khác $f(-1) =f(0) = 0 \Rightarrow t=-1;\ t=0$ là 2 nghiệm
+ $t = -1 \Rightarrow \cos x +1 = 2^{-1} \Rightarrow \cos x= -\dfrac{1}{2 } \Rightarrow x=\pm \dfrac{2\pi}{3} +k2\pi;\ k\in Z$
+ $t = 0 =\cos x + 1$ loại do điều kiện