Vì O đối xứng với N qua MA nên ON vuông góc với MA tại trung điểm I ( gọi nó thế :D)Xét tứ giác NMOA có MI=IA; NI=IO
Góc MIO=90 độ
=> NMOA là hình thoi.
Xét \Delta IQA và \Delta INA, có:
QI/NI=RI/AI=1/3 (Vì điểm Q là trọng tâm của cái gì gì đấy thì theo đề bài cậu tự nhìn nhớ!)
góc NIA= QIR=90 độ
Suy ra 2 cái tam giác trên đồng dạng
=> QR=1/3NA
Mà NA=MO=OA (cm hình thoi từ trên)
=> QR=PO ( P là trọng tâm của \Delta MAB nên PO=1/3 MO) (1)
từ 2 tam giác đồng dạng ta cx có:
góc RQI= ANI
Mà ANI=MOI (từ cái hình thoi m suy ra luôn)
nên RQI = MOI
2 góc này lại nằm ở vị trí so le trong
thế nên QR//PO (2)
(1)(2)=> QPOR là hình thoi