hình học không gian

Question

cho m hỏi bài này cái:Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D,AB=AD=2a,CD=a,(SAD)vuông góc với (ABCD),tam giác SAD đều

a)tính V của hình chóp

b)tính d(A,(SBD)) và góc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD)

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c) góc giữa $(SBC),(ABCD)$

* Kẻ SN vuông BC => HN vuông BC => góc giữa $(SBC),(ABCD)$ là $\widehat{HNS}$
*Có: $Tan\widehat{HNS}=\frac{SH}{HN}=\frac{a\sqrt{3}}{HN}$
bạn cũng dựa vào hình 2 để tính HN nhé,đến đây là xong r đó,chúc thành công!

score 2 · Answer 2

giờ rảnh ngồi tìm bài làm,ko biết bạn còn onl trên này ko :D

a) *Kẻ $SH$ vuông $AD$ ($H$-trung điểm $AD$),do $(SAD)$ vuông $(ABCD)$ => $SH$ vuông $(ABCD)$

*Do tam giác $SAD$ đều cạnh $2a$ => $SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

*Ta có: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{(AB+CD).AD}{2}=a^3\sqrt{3}$

b) * Ta có: $d(A,(SBD))=\frac{3V_{BDA}}{S_\Delta{SBD}}(1)$

+$3V_{BDA}=SH.S_\Delta{BDA}=SH.\frac{1}{2}.AB.AD=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.2a.2a=2a^3\sqrt{3}$

+tính $S_\Delta{SBD}(2)$: kẻ SK vuông BD => HK vuông BD

(đoạn này mình vẽ hình 2: đặt hình thang vuông trong hệ trục Oxy,AB trùng Ox;AD trùng Oy. viết ntn để bạn hình dung cách mình làm)
+xét hình 2(bước bên trên mình đã gthích):

- có $B(2a;0),D(0;2a)$ => $\overrightarrow{BD}(-2a;2a)=>\overrightarrow{n}_{BD}=(1;1)$

$=>(BD): 1(x-2a)+1(y-0)=0$ hay $x+y-2a=0$

-$H(0;a)=>HK=d(H,BD)=\frac{|a-2a|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$

$=>SK=\sqrt{SH^2+HK^2}=\sqrt{3a^2+\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$

=> tính đc $(2)=\frac{1}{2}.SK.BD$
=>tính đc $(1)$ chỗ này bạn tự làm nha,mình lười gõ CT lắm :D