Trước tiên là bạn phải nhớ Ct: $1+ tan^2x = \frac{1}{cos^2x} \Rightarrow tan^2x=\frac{1}{cos^2x}-1$
$\int\limits tan^8x dx=\int\limits tan^6x.tan^2xdx=\int\limits tan^6x.(\frac{1}{cos^2x}-1)dx$$=\int\limits(tan^6x.\frac{1}{cos^2x})dx-\int\limits tan^6xdx$
$=\int (tan^6x\frac{1}{cos^2x})dx-\int tan^4x.(\frac{1}{cos^2x}-1)dx$
$=..................-\int tan^4x\frac{1}{cos^2x }dx-\int tan^4xdx$
$=........................................-\int tan^2x(\frac{1}{cos^2x}-1)dx$
$=........................................-\int tan^2x\frac{1}{cos^2x}dx -\int tan^2xdx$
$.............................$
như thế bạn làm tiếp được rồồi.