TXĐ: $\mathbb{D}=\mathbb{R}$C1: Tính đơn điệu
Pt $\Leftrightarrow 2(2x-7)^3+(2x-7)=2(\sqrt[3]{5x-19})^3+\sqrt[3]{5x-19}$
Xét hàm số: $f(t)=2t^3+t$ trên $\mathbb{R}$ có $f'(t)=6t^2+1>0,\forall t\in \mathbb{R}$
$\Rightarrow$ Hàm số $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Từ đó: $\Rightarrow f(2x-7)=f(\sqrt[3]{5x-19})\Leftrightarrow 2x-7=\sqrt[3]{5x-19}$
$\Leftrightarrow 8x^3-84x^2+289x-324=0\Leftrightarrow (x-4)(8x^2-52x+81)=0$
$\Leftrightarrow x=4\vee x=\frac{13\pm \sqrt{7}}{4}$
C2: Đặt ẩn phụ
Đặt $2y-7=\sqrt[3]{5x-19}\Rightarrow \begin{cases}(2y-7)^3=5x-19 \\ 16x^3-168x^2+580x-655=2y-7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}8x^3-84y^2+294y-5x-323=0 \\ 8x^3-84x^2+290x-y-324=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 8(y^3-x^3)-84(y^2-x^2)+295(y-x)=0$
$\Leftrightarrow (y-x)(8y^2+8xy+8x^2-84y-84x+295)=0$
Giải tiếp rồi tìm nghiệm!