dễ thấy phương trình trên có nghiệm $x = \pi/4+k\pi/2$
ta sẽ đi chứng mình trong các miền khác phương trình vô nghiệm
thật vậy
Xét $-\pi/4+k\pi <x<\pi/4+k\pi$
$\to |\sin x| <|\cos x| \to 2012^{\sin^2x} -2012^{\cos^2x}< 0$
khi đó $-\pi/2 +2k\pi< 2x < \pi/2 +2k\pi \to \cos 2x >0$
điều đó chứng tỏ phương trình vô nghiệm trong khoảng $-\pi/4+k\pi <x<\pi/4+k\pi$
trong miền $\pi/4+k\pi <x<3\pi/4+k\pi$
thì $|\sin x|>|\cos x| \to 2012^{\sin^2x} -2012^{\cos^2x}> 0$
trong khi $\pi/2 +2k\pi< 2x < 3\pi/2 +2k\pi \to \cos 2x <0$
Điều đó chứng tỏ phương trình vô nghiệm trong khoảng $\pi/4+k\pi <x<3\pi/4+k\pi$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \pi/4 +k\pi/2 (k\in Z) $
Nhớ vote