Chứng minh tổng quá, cho n số dương, chứng minh
√a21a2+a22a3+...+a2na1≥√a1+√a2+...+√an√n (1)
Thật vậy
(a21a2+a22a3+...+a2na1)n=(a21a2+a22a3+...+a2na1)(1+1+...+1)≥(a1√a2+a2√a3+...+an√a1)2
Ta sẽ chứng minh
a1√a2+a2√a3+...+an√a1≥√a1+√a2+...+√an (2)
Thật vậy xét
(a1√a2+a2√a3+...+an√a1)(√a1+√a2+...+√an)=(a1√a2+a2√a3+...+an√a1)(√a2+√a3+...+√an+√a1)≥(√a1+√a2+...+√an)2 (3)
Chia cả 2 của (3) vế cho số dương (√a1+√a2+...+√an)
ta chứng minh được (2)
từ chứng minh được (2) ta sẽ chứng minh được (1)
Dấu bằng xảy ra khi a1=a2=..=an
áp dụng với n=2011 là ra bài toán của bạn