dễ thấy x,y>0 nên x+√1+x2>1, y+√1+y2>1
Đặt
x=a2−12a
y=b2−12b
Điều kiện a>1,b>1 (điều này sẽ được kiểm chứng lại sau)
x+√1+x2=a2−12a+√(a2−12a)2+1=a2−12a+a2+12a=a
tương tự y+√1+y2=b
theo chứng minh trên thì a>1,b>1
vậy theo giả thiết cho ab=2014=n (tiện viết)
P=x+y=a2−12a+b2−12b=a2b−b+ab2−a2ab=(ab−1)(a+b)2ab=(n−1)(a+b)2n≥(n−1)2√ab2n=n−1√n
Vậy minP=n−1√n=2013√2014
dấu = xảy ra khi a=b=√n hay
hay x=y=n−12√n=20132√2014
nhớ vote mạnh vào nhé