$I=\int_1^4 \dfrac{\ln (1+\sqrt x)}{x \sqrt x}dx$ Đặt $1+\sqrt x = t \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt x }dx = 2dt$
$I= 2\int_2^3 \dfrac{\ln t}{(t-1)^2} dt$
Đặt $\begin{cases} \ln t = u \\ \dfrac{1}{(t-1)^2}dt = dv \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{t}dt = du \\ -\dfrac{1}{t-1}=v \end{cases}$
Vậy $I=-\dfrac{1}{t-1} .\ln t \bigg |_2^3+\int_2^3 \dfrac{1}{t(t-1)}dt$ quá dễ rồi