Từ đk đề bài ,thực hiện nhân liên hợp ta đc:$\begin{cases}(x^{2}-y^{2}-1)(y+\sqrt{1+x^{2}})=x-\sqrt{1+y^{2}}\\ (y^{2}-1-x^{2})(x+\sqrt{1+y^{2}}=y-\sqrt{1+x^{2}} \end{cases}$Lấy 2 pt trừ cho nhau ta đc:$(x^{2}-y^{2})(y+\sqrt{1+x^{2}}+x+\sqrt{1+y^{2}})+(x-y)-(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{1+y^{2}})=x-y+x^{2}-y^{2}$
$\Leftrightarrow (x^{2}-y^{2})(x+\sqrt{1+y^{2}}+y+\sqrt{1+x^{2}}-2)=0 $
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \begin{matrix} x=y\\ x=-y \end{matrix}\\ x+\sqrt{1+y^{2}} +y+\sqrt{1+x^{2}}=2 (*)\end{matrix} {} \right.$
+)Với x=y thay vào đk đè bài ta đc dpcm(x=-y cũng tương tự)
+)Đặt $\begin{cases}x+\sqrt{1+y^{2}}=a \\ y+\sqrt{1+x^{2}}=b \end{cases}$Từ đó kết hợp pt(*) với đk đề bài ta có hệ:
$\begin{cases}ab=1 \\ a+b=2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a= 1\\ b=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+\sqrt{1+y^{2}}= 1\\ y+\sqrt{1+x^{2}}=1 \end{cases}$ Lấy 2 pt trừ cho nhau rồi đưa về tích sau đó bạn tự giải tiếp sẽ ra đpcm