Hình như đề có nhầm thì phải với φ là góc hợp bởi đường thẳng (a) và pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Đường thẳng (a) có vector chỉ phưởng u=(1,2,−2)
Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến n=(4,3,2)
Góc giữa đường thẳng (a) và pháp tuyến với mặt phẳng (P)
cosφ=u.n|u||n|=1∗4+2∗3+(−2)∗4√1+4+4√26+9+4=23√29
còn nếu đề đúng thì
cos góc giữa (P) và (a) là cosφ=sinα=√1−cos2α với α là góc giữa pháp tuyến của mặt phẳng (P) với đường thẳng (a)
cosφ=√1−229∗29
ý (b) mình hướng dẫn bạn
Mặt phẳng (Q) sẽ nhân vector u là 1 vector chỉ phương
và nhận tích có hướng u×n là một vector chỉ phưởng thứ 2
n1=u×n=(1,2,−2)×(4,3,2)=(10,−10,−9)
vậy mặt phẳng (Q) sẽ nhận n1×u=(10,−10,−9)×(1,2,−2)=(38,11,30) là vector pháp tuyến, và đi qua điểm (0,0,-2)
nên mặt phẳng (Q) 38(x−0)+11(y−0)+30(z+2)=0 hay 38x+11y+30z=−60