mọi người giúp em với ạ!!!!! cần gấp lắm!!!!

Question

1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
4(

$sin^{6}x$ +

$cos^{6}x$ ) + 6(

$sin^{4}x$ +

$cos^{4}x$ )=m
2.Giải phương trình:

$\cos(3\pi \sin x)= \cos(\pi \sin x)$
3. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
cos

$\left[ {\pi (x^{2}+2x-\frac{1}{2} } ]\right.$ = sin(

$\pi$

$x^{2}$ )

score 0 · Answer 1

3. Ta có:

$\cos\left[\pi(x^2+2x-\dfrac{1}{2})\right]=\sin(\pi x^2)$

$\Leftrightarrow \sin[\pi(x^2+2x)]=\sin(\pi x^2)$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\pi(x^2+2x)=\pi x^2+k2\pi\\\pi(x^2+2x)=\pi-\pi x^2+k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x^2+2x=x^2+2k\\x^2+2x=1-x^2+2k\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=k\\2x^2+2x-(2k+1)=0\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=k\\x=\dfrac{1}{2}(-\sqrt{4k+3}-1)\\x=\dfrac{1}{2}(\sqrt{4k+3}-1)\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là:

$x=\dfrac{1}{2}(\sqrt3-1)$

1 Đáp án