ĐK: $x\ge\dfrac{7}{5}$
Xét hàm: $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7}$
Ta có: $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{5}{3\sqrt[3]{(5x-7)^2}}+\dfrac{7}{4\sqrt[4]{(7x-5)^3}}+\dfrac{13}{5\sqrt[5]{(13x-7)^4}}>0$
Suy ra: $f(x)$ đồng biến trên $(\dfrac{7}{5};+\infty)$
Từ đó ta có: $f(x)<8$
$\Leftrightarrow f(x)<f(3)$
$\Leftrightarrow \dfrac{7}{5}\le x<3$