Câu 1:
xét hàm số $f(x)=(1+x)^n = C_n^0+xC_{n}^1+x^2C_{n}^2+...+x^nC_{n}^n$
tập xác định với mọi $x$
đạo hàm 2 vế 2 lần ta được
$f'(x) = n(1+x)^{n-1}= 1.C_n^1+2.xC_{n}^2+3.x^2C_{n}^3+...+nx^{n-1}C_{n}^{n}$
đạo hàm lần nữa
$f"(x) = n(n-1)(1+x)^{n-2}=2.1.C_n^2+3.2.xC_{n}^3+4.3.x^2C_{n}^4+...+n(n-1)x^{n-2}C_{n}^{n}$ (*)
vì biểu thức (*) đúng với mọi x, nên nó đúng với $x=1$
do đó ta có
$n(n-1)2^{n-2}=2.1.C_n^2+3.2.C_{n}^3+4.3.C_{n}^4+...+n(n-1)C_{n}^{n}$
điều phải chứng minh
Câu 2: viết đề sai hoặc thiếu ko chứng minh được
Nhớ vote nhé lấy tinh thần