Đặt: $x=2c;y=2a;z=b$, BĐT trở thành:
$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}$
Đây là BĐT Nesbit quen thuộc, bạn có thể xem lời giải ở đây:
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126247/giup-nhanh-vs
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z \Leftrightarrow 2a=b=2c$.