Ta có: A=k^3+m^3+n^3-3kmn=(k+m)^3-3km(k+m)+n^3-3kmn=(k+m)^3+n^3-3km(k+m+n)
=(k+m+n)[(k+m)^2+n^2-n(k+m)]-3km(k+m+n)
=(k+m+n)(k^2+m^2+n^2-km-mn-kn)
Vì A là số nguyên tố nên k^2+m^2+n^2-km-mn-kn=1 và k+m+n là số nguyên tố.
Ta có: k^2+m^2+n^2-km-mn-kn=1\Leftrightarrow (k-m)^2+(k-n)^2+(m-n)^2=2
Suy ra \left\{ \begin{array}{l} k-m=1\\ k-n=1 \\ m-n=0 \end{array} \right. (Giả sử k lớn nhất trong 3 số)
Suy ra k=3;m=n=2
Vì vai trò các số như nhau nên ta hoán vị chúng.
Vậy các cặp số k,m,n có thể là: (3;2;2),(2;3;2),(2;2;3)