2, a,Do $\widehat{MAB}=\widehat{MBC}=\widehat{MCD}=\widehat{MDA}$
$\Rightarrow 90^{o}-\widehat{MAB}=90^{o}-\widehat{MBC}=90^{o}-\widehat{MCD}=90^{o}-\widehat{MDA}$
$\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MBA}=\widehat{MCB}=\widehat{MAB}$
$\Rightarrow \triangle _{MAB}=\triangle _{MBC}=\triangle _{MCD}=\triangle _{MAD}$ (Do 2 góc =nhau và $AB=BC=CD=DA$
$\Rightarrow MA=MB=MC=MD\Rightarrow M $ là tâm hình vuông
b, Do $\triangle _{AMN} $ vuông cân $\Rightarrow NO \bot AC $
$\Rightarrow $ tg $ONBC $ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OCN} (1)$
Kẻ $OQ \bot AB$
$\Rightarrow \triangle _{OBQ}\sim \triangle _{ONC}$ (do (1) và có cùng góc vuông)
$\Rightarrow \frac{OB}{CN}=\frac{OQ}{ON}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ (do tg OQN vuông cân)