Đk $x\geq \frac{1}{2},y\geq \frac{1}{2}$ ta sữ chứng minh $x=y$. Thật vậy: $\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2$$\Leftrightarrow \sqrt{2-\frac{1}{y}}=2-\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow 2-\frac{1}{y}=4-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{\sqrt{x}}-2 (1)$
Tương tự $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{\sqrt{y}}-2 (2)$. Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $\frac{4}{\sqrt{x}}-2=\frac{4}{\sqrt{y}}-2\Rightarrow x=y$
Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{\sqrt{x}}-2\Leftrightarrow \frac{2}{x}+2=\frac{2}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow \frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}+1=0\Leftrightarrow (\frac{1}{x}-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
Vậy hệ có nghiệm $x=y=1$