Toán 9 ai giúp với

Question

1, Cho tam giác ABC với $BC=a, AC=b, AB=c$

(c<a)(c<b). Gọi M,N lần lượt là tiếp điểm của cạnh AC và BC với đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

a, Chứng minh rằng $MP/a=NQ/b=PQ/c$

b, CMR $Q,E,F$ thẳng hàng

2, Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1. CMR: b+c ≥ 16abc$

3, $x>0,y>0$ và $x+y=1$. CMR: $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} ≥ 5$

Tonny_Mon_97 · Answer 1 · 9/14/2014 10:26:21 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Ta có: $b + c = (b + c).(a + b + c)^2$ (vì $a + b + c = 1$)
Ta có $[ a + (b + c) ]^2 \geq 4(b+c)a$ (vì $(x + y)^2 \geq 4xy )$
$\Leftrightarrow (b + c).(a + b + c)^2\geq 4(b+c)^2.a$

lại có $(b+c)^2\geq 4bc \Rightarrow 4(b+c)^2.a \geq 16abc$ (đpcm)